αρμονική ανάλυση

αρμονική ανάλυση
Η παράσταση περιοδικών συναρτήσεων με πεπερασμένα ή άπειρα αθροίσματα κυκλικών συναρτήσεων. Ας θεωρήσουμε μια συνάρτηση f(x) ορισμένη στο διάστημα (- ∞, + ∞). Η συνάρτηση αυτή θα λέγεται περιοδική με περίοδο 2ρ (ρ αριθμός πραγματικός) τότε και μόνο τότε αν ισχύει: f(x) = f(x + 2p), xE (-∞, + ∞). Οι πιο απλές περιοδικές συναρτήσεις είναι οι κυκλικές συναρτήσεις sinx και cosx. Περιοδικές επίσης είναι και οι συναρτήσεις sinvx, cosvx, ν =2, 3,... (με περίοδο άρα και με περίοδο 2π), επομένως και οι συναρτήσεις αcosvx+βsinvx, όπου α,β πραγματικοί, ν = 1,2,...(με περίοδο 2π). Αν θεωρήσουμε την τριγωνομετρική σειρά ή σειρά Φουριέ: <p> και υποθέσουμε ότι αυτή συγκλίνει ομαλά στο διάστημα [0, 2π] προς τη συνάρτηση f(x), τότε η f(x) είναι συνεχής στο [0,2π] και οι συντελεστές αν, βν δίνονται από τους τύπους: Αν η συνάρτηση f(x) | [0,2π] είναι φραγμένη και υπάρχουν τα ολοκληρώματα στα δεξιά μέλη της (II), τότε οι συντελεστές που υπολογίζονται από τους τύπους (II) λέγονται συντελεστές Φουριέ της f(x) και η σειρά (Ι), ανεξάρτητα από το αν συγκλίνει ή όχι, λέγεται σειρά Φουριέ που αντιστοιχεί στη συνάρτηση f(x). Οι ικανές συνθήκες για την ανάπτυξη μιας περιοδικής συνάρτησης f(x) | [0,2π] σε σειρά Φουριέ είναι: α) f(x) είναι κατά τμήματα λεία, β) f(o) = f(2π), γ) , δ) f(x) επεκτείνεται παντού περιοδικά με περίοδο 2π. Στις ειδικές περιπτώσεις που η f(x) είναι άρτια ή περιττή οι τύποι (2) απλοποιούνται. Αν f(x) άρτια, δηλαδή f(x) = f(-x) τότε cosvxdx, v = 0, 1, 2, ... και , ν = 1, 2, ... ενώ αν f(x) περιττή, δηλαδή f(x) = -f(-x), τότε , ν = 0, 1, 2, ... και

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Look at other dictionaries:

  • ανάλυση — Η διάλυση μιας σύνθετης ουσίας στα συστατικά της· το λιώσιμο μιας ουσίας· η διαίρεση του λόγουσε στοιχεία και η εύρεση της μεταξύ τους σχέσης· λεπτομερειακή έκθεση των στοιχείων μιας θεωρίας ή ενός φιλοσοφικού συστήματος· η μελέτη των στοιχείων… …   Dictionary of Greek

  • αρμονικές ταλαντώσεις — Ημιτονοειδή περιοδικά μεγέθη με περίοδο ίση προς το υποπολλαπλάσιο της περιόδου ενός ομοειδούς μεγέθους το οποίο λαμβάνεται ως θεμελιώδης ταλάντωση. Τα σύνθετα περιοδικά φαινόμενα, όπως ένας μη απλός ήχος ή μια φωτεινή κύμανση μη μονοχρωματική,… …   Dictionary of Greek

  • Μπουργκέν, Ζαν — (Jean Bourgain, Οστάνδη 1954 ). Βελγίδα μαθηματικός. Κάτοχος διδακτορικού τίτλου από το Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών το 1977, έλαβε θέση καθηγητή στο ίδιο Πανεπιστήμιο το 1981. Το 1985 τιμήθηκε με την μεγαλύτερη επιστημονική διάκριση στο… …   Dictionary of Greek

  • Καλντερόν, Αλμπέρτο — (Alberto P. Calderon, Μεντόζα 1920 – 1998). Αργεντινός μαθηματικός και μηχανικός. Αποφοίτησε από τη σχολή πολιτικών μηχανικών του πανεπιστημίου της Μεντόζα, στην Αργεντινή, το 1947. Ξεκίνησε την πανεπιστημιακή του καριέρα ως βοηθός στην έδρα της… …   Dictionary of Greek

  • σύνθεση — Η τοποθέτηση ενός πράγματος μαζί με άλλο, η αρμονική ένωση μερών ή στοιχείων του, για να δημιουργηθεί από αυτά ένα σύνολο, η συναρμολόγηση. Στη γραμματική, σ. λέγεται η ένωση δύο λέξεων σε μία, όπως π.χ. των λ. αστραπή και βροντή = αστραπόβροντο …   Dictionary of Greek

  • Ιταλία — Επίσημη ονομασία: Δημοκρατία της Ιταλίας Έκταση: 301.230 τ. χλμ. Πληθυσμός: 56.305.568 (2001) Πρωτεύουσα: Ρώμη (2.459.776 κάτ. το 2001)Κράτος της νότιας Ευρώπης. Συνορεύει στα ΒΔ με τη Γαλλία, στα Β με την Ελβετία και την Αυστρία, στα ΒΑ με τη… …   Dictionary of Greek

  • πολεοδομία — Σε αντίθεση με τον κατά παράδοση ορισμό της π. ως τέχνης οικοδόμησης των πόλεων, που ίσχυε μέχρι την εποχή που οι πολεοδομικοί οργανισμοί μπορούσαν να θεωρηθούν ότι υπόκεινται σε αργή και προβλεπόμενη ανάπτυξη, η σύγχρονη π., αναλαμβάνοντας πριν… …   Dictionary of Greek

  • πολιτισμός — Με το γενικό όρο «πολιτισμός» στη γλώσσα μας υποδηλώνονται δύο έννοιες, για τις οποίες οι άλλες ευρωπαϊκές γλώσσες διαθέτουν ξεχωριστούς όρους:civilisationκαι culture. Αλλά κι εκεί, παρότι οι όροι είναι διαχωρισμένοι, τα όρια των δύο εννοιών δεν… …   Dictionary of Greek

  • Ινδία — Επίσημη ονομασία: Δημοκρατία της Ινδίας Έκταση: 3.287.590 τ. χλμ. Πληθυσμός: 1.029.991.145 (2001) Πρωτεύουσα: Νέο Δελχί (12.791.458 κάτ. το 2001)Κράτος της νότιας Ασίας. Συνορεύει Α με το Μπαγκλαντές και τη Μυανμάρ (Βιρμανία), Β με την Κίνα και… …   Dictionary of Greek

  • Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής — Επίσημη ονομασία: Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής Συντομευμένη ονομασία: ΗΠΑ (USA) Έκταση: 9.629.091 τ. χλμ Πληθυσμός: 278.058.881 κάτ. (2001) Πρωτεύουσα: Ουάσινγκτον (6.068.996 κάτ. το 2002)Κράτος της Βόρειας Αμερικής. Συνορεύει στα Β με τον… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”